I triangoli

Questa attività può essere proposta sia in classe IV che in V Primaria.

Si inizia con il dare una definizione semplice di triangolo.

Che cos’è un triangolo?
Un triangolo è una figura geometrica con tre lati e tre angoli.

Prima di classificare i triangoli in base ai lati e agli angoli, proviamo a costruirli con i listelli (articolo qui) ma attenzione: ad ogni alunno saranno consegnati 3 listelli di diversa lunghezza e tre fermacampioni da inserire nei fori delle aste di polionda.

I gruppi di listelli da distribuire agli alunni saranno così formati:

	Gruppo 1	Gruppo 2	Gruppo 3
Asta 1	13 cm	13 cm	13 cm
Asta 2	10 cm	10 cm	10 cm
Asta 3	6 cm	1 cm	3 cm

Non a tutti capiteranno gli stessi gruppi di aste e sarà posta la prima domanda: “Con i gruppi di aste che avete, è possibile costruire un triangolo?“

A questo punto si lascerà il tempo di assemblare le figure.
Gli alunni con le aste del Gruppo 1 riusciranno subito, il Gruppo 2 no e proverà in tutti i modi a far chiudere la figura senza riuscirci, il Gruppo 3 penserà di esserci riuscito ma… alla fine si accorgerà di no.
Ma perché?

Stimolando una discussione in classe, si giungerà ad una conclusione:

“Si può costruire un triangolo solo se la somma dei due lati più corti supera il lato più lungo.“

Ed ecco qui presentata di disuguaglianza triangolare.

I listelli del Gruppo 1 formeranno quindi un triangolo, quelli del Gruppo 2 no, quelli del Gruppo 3 invece un segmento.
A questo punto, è possibile proporre un esercizio di consolidamento sulla disuguaglianza triangolare.

Esercizio

Indica se le seguenti terne possono essere utilizzate per costruire un triangolo:

	Lato 1	Lato 2	Lato 3
Terna 1	20 cm	13 cm	5 cm
Terna 2	17 cm	15 cm	4 cm
Terna 3	22 cm	16 cm	8 cm
Terna 4	10 cm	2 cm	1 cm
Terna 5	15,5 cm	10,5 cm	3 cm
Terna 6	29,4 cm	16,7 cm	12,8 cm
Terna 7	10 cm	7 cm	3 cm

Per ogni terna, sul quaderno i bambini dovranno scrivere se è possibile costruire o no un triangolo e per quale motivo. La spiegazione dovrà essere scritta utilizzando ovviamente i termini matematici.

Nelle lezioni successive sarà possibile classificare i triangoli in base ai lati e agli angoli.
Vediamo come…

CLASSIFICAZIONE IN BASE AI LATI

TRIANGOLO SCALENO	TRIANGOLO ISOSCELE	TRIANGOLO EQUILATERO
Ha tre lati diversi	Ha due lati uguali	Ha tutti i lati uguali (caso particolare di triangolo isoscele)

Per quanto riguarda la parte laboratoriale sarà possibile procedere in due modi:

• creazione dei tre tipi di triangolo con i listelli di polionda dividendo la classe in gruppi;
• creazione di una tavola dinamica.

I listelli ormai sappiamo bene come realizzarli, ma in che modo è possibile costruire una tavola dinamica?

Materiali necessari:

• tavola di cartone;
• righello;
• 5 fermacampioni;
• un elastico.

Si inizia praticando due fori (che chiameremo ora A e B per praticità) nella parte più in basso della tavola di cartone ad una distanza di 6 cm l’uno dall’altro.
Con una matita o uno stuzzicadenti si pratica un ulteriore foro C a distanza di 6 cm dal foro A e 6 cm dal foro B.

Il quarto foro D andrà realizzato a distanza 10 cm dal foro A e 10 cm dal foro B.
Il quinto foro E invece nella parte più in alto e a destra della tavola di cartone.

Si inseriscono i fermacampioni nei fori A, B, C, D, E e poi un elastico nei fori A e B. Sarà quindi possibile creare:
– ABC equilatero;
– ABD isoscele;
– ABE scaleno.

CLASSIFICAZIONE IN BASE AGLI ANGOLI

TRIANGOLO ACUTANGOLO	TRIANGOLO RETTANGOLO	TRIANGOLO OTTUSANGOLO
Ha tre angoli acuti	Ha un angolo retto e due angoli acuti	Ha un angolo ottuso e due angoli acuti

Una volta presentati e disegnati i triangoli è possibile continuare con un laboratorio sulla somma degli angoli interni. Vediamo in che modo…

Somma degli angoli interni in un triangolo

Iniziamo facendo disegnare o fornendo immagini di diversi triangoli, chiedendo ai ragazzi di calcolare le ampiezze degli angoli per ogni figura.

A questo punto si farà una domanda:
” Quanto misura la somma degli angoli interni di ciascun triangolo?”

La somma sarà sempre uguale a 180°. Sarà un caso?
Per capirlo si può procedere alla costruzione di una tavola per lo studio degli angoli.

Materiale:

• foglio di cartone o polionda;
• due fermacampioni;
• un elastico o filo elastico;
• spago.

Inseriamo nella parte inferiore della tavoletta due fermacampioni (A e B). Facciamo passare un elastico intorno ai fermacampioni, fissiamo nel punto medio (che chiamiamo C) di uno di questi due rami dell’elastico un pezzo di spago oppure lasciamo un po’ più lungo il filo elastico.

Tirando l’elastico in su e in giù, cosa succede quando lo spostiamo?

Deve esserci un legame tra i tre angoli.
Per capire quale studiamo i due “casi limite”: quello in cui il triangolo tende a schiacciarsi e quello in cui il triangolo tende ad aprirsi.

Per approfondimenti su spiegazioni ed attività laboratoriali, rimando al testo “Didattica della matematica” di E. Castelnuovo.

Nelle prossime lezioni sarà possibile anche introdurre l’area ed il perimetro dei triangoli.

Il perimetro

Il perimetro di un poligono è la somma delle lunghezze dei suoi lati e si indica con 2P.

Per calcolare il perimetro di un triangolo è quindi sufficiente calcolare la somma dei suoi tre lati.

L’area

Immagini prese da “Figure Piane A” di E. Castelnuovo.

LE ALTEZZE NEI TRIANGOLI

Per realizzare un bel laboratorio pratico sulle altezze nei triangoli, prendiamo uno dei triangoli costruiti precedentemente con i listelli.

Leghiamo poi un dado metallico ad un pezzo di spago ed il filo ad uno dei tre fermacampioni per scoprire così la prima altezza.

E’ possibile legare il filo ad un qualsiasi fermacampione; in ogni triangolo si riusciranno a trovare quindi 3 altezze.

Sarà divertente ripetere lo stesso procedimento con differenti tipi di triangolo per poi far rappresentare le diverse situazioni sul quaderno.